Abascal, de 55 años, sustituye a Santiago Creel, que renunció el miércoles para buscar la candidatura presidencial del Partido Acción Nacional, en el poder.
El nuevo secretario de Gobernación ha sido criticado en los últimos años por algunas posiciones consideradas conservadoras.
Fox anunció el nombramiento en un mensaje televisado e instruyó al nuevo responsable de la política interna del país que mantenga siempre abiertas las puertas del diálogo y el debate respetuoso.
También lo instó a trabajar sin descanso para asegurar el mantenimiento de la estabilidad y la paz social en el país. Abascal dijo que su compromiso es la imparcialidad durante el proceso electoral federal que culminará con las elecciones presidenciales el 2 de julio del 2006.